Изложение результата Leray 1934 о слабых решениях Navier-Stokes

ru · unofficial · sha256:c7f3924c2257ec26c621f27fe21508ad180d5b08d73c3648bc2949b394f8b3b9RU

Изложение результата Leray (1934) о слабых решениях Navier-Stokes Это АВТОРСКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ (sourceFidelity = "authored_exposition"), написанное для настоящего репозитория, а не перепечатка или перевод статьи. Сама статья (на французском языке, Acta Mathematica, 1934) не пинуется в воспроизводимом виде; её существование и локатор называются как reference-факт этого изложения, по образцу corpus/laws/doctrine/math/kolyvagin-1988. Официальная постановка CMI/Fefferman сама ссылается на этот результат ("Starting with Leray [5], important progress has been made in understanding weak solutions of the Navier-Stokes equations. Leray in [5] showed that the Navier-Stokes equations (1), (2), (3) in three space dimensions always have a weak solution (p,u) with suitable growth properties") -- пинуется отдельно в cmi.navier_stokes как NS_LERAY_NOTE, locator "leray-note". Результат. Для ЛЮБОГО дивергентно-свободного начального поля u_o(x) на R^3 с конечной энергией и ЛЮБОЙ внешней силы f надлежащей регулярности, уравнения Navier-Stokes (1),(2),(3) на R^3 ВСЕГДА имеют СЛАБОЕ решение (p,u) с подходящими свойствами роста, определённое на ВСЁМ интервале [0,infinity) -- то есть ГЛОБАЛЬНОЕ по времени существование, но СЛАБОГО, не классического (C-infinity) решения. Единственность слабого решения Navier-Stokes НЕ установлена этим результатом и остаётся открытым вопросом (для уравнений Эйлера единственность слабых решений заведомо ЛОЖНА -- Scheffer/Shnirelman). Этот результат НЕ утверждает гладкость: он не даёт (A) или (B) постановки CMI, а лишь даёт существование в ослабленном (weak) смысле -- ровно разграничение, которого требует задание: weak != smooth. reference: J. Leray, "Sur le mouvement d'un liquide visqueux emplissant l'espace", Acta Mathematica 63 (1934), 193-248.

Referencing norms: LerayClaim, LerayProof, LeraySource, LerayWeakGlobalSolution, leray-proves, leray_weak_global_solution_established