Изложение теоремы частичной регулярности Caffarelli-Kohn-Nirenberg 1982

ru · unofficial · sha256:7c85d1a838afceae63fb3bfa7c67c7ad1f055eee2d73b5e4dea8aa3440965f14RU

Изложение теоремы частичной регулярности Caffarelli-Kohn-Nirenberg (1982) Это АВТОРСКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ (sourceFidelity = "authored_exposition"), написанное для настоящего репозитория, а не перепечатка или перевод статьи. Сама статья не пинуется в воспроизводимом виде; её существование и локатор называются как reference-факт этого изложения. Официальная постановка CMI/Fefferman сама цитирует эту теорему -- пинуется отдельно в cmi.navier_stokes как NS_CKN_THEOREM, locator "ckn-theorem": "Theorem. (A) Let u be a weak solution of the Navier-Stokes equations, satisfying suitable growth conditions. Let E be the singular set of u. Then P_1(E) = 0." Результат. Пусть u -- ПРИГОДНОЕ (suitable) слабое решение уравнений Navier-Stokes на R^3 (слабое решение, удовлетворяющее дополнительному локальному энергетическому неравенству). Пусть E -- сингулярное множество u (точки пространства-времени, в окрестности которых u неограничено). ТОГДА параболическая мера Хаусдорфа размерности 1 множества E равна нулю: P_1(E)=0. Это ЧАСТИЧНАЯ регулярность -- утверждение о РАЗМЕРЕ множества особых точек, НЕ утверждение о том, что особых точек нет вовсе, и НЕ утверждение о полной гладкости (C-infinity) решения на всей области. В частности, сингулярное множество не может содержать пространственно-временную кривую вида {(x,t): x=phi(t)}, но теорема НЕ исключает изолированные особые точки. ckn_partial_regularity_established НИКОГДА не приравнивается к smooth_solution этим пакетом. reference: L. Caffarelli, R. Kohn, L. Nirenberg, "Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations", Communications on Pure and Applied Mathematics 35 (1982), 771-831.

Referencing norms: CknClaim, CknPartialRegularity, CknProof, CknSource, ckn-proves, ckn_partial_regularity_established, suitable_weak_solution