Arxo's own dictionary contract for Hodge classes and algebraic cycles

ru · unofficial · sha256:36623c4d58798d2fae5f996d62dbd7ada5ce2555f9e7b4796b28d1dac8fc8fa2RU

Авторский контракт словаря классов Ходжа Arxo, версия 0.1.0. Variety, CoefficientField, CohomologyDegree, Codimension, HodgeClass, AlgebraicCycle и CycleClassImage следуют буквально официальной постановке CMI/Deligne: MULTI-многообразие явно проективное невырожденное над C (никогда общий компактный кэлеров случай — источник прямо запрещает это ослабление, remark v), ПОЛЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ явно "Q" (рациональная версия, основной claim) или "Z" (целочисленная версия, известно ложная в общем случае) — раздельная сущность и раздельный предъявленный факт каждого сценария, а не одна подразумеваемая комбинация. is_type_pp(class, k) — класс типа (k,k) — ЭМПИРИЧЕСКАЯ предпосылка, предъявляемая и структурно проверяемая для конкретного примера (степень класса равна 2k, коразмерность равна k), а не постулируемая как истинная для любого класса по умолчанию. is_rational(class) — рациональность класса — ОТДЕЛЬНЫЙ факт от поля коэффициентов сущности CoefficientField: класс может быть предъявлен с CoefficientField="Q", но is_rational(class) остаётся отдельно утверждаемым фактом, ровно как в источнике Hodge classes определены как H^{2p}(X,Q) intersect H^{p,p}(X) — пересечение двух отдельных условий. is_algebraic_cycle_class(class) — EMPIRICAL: класс заявлен как образ алгебраического цикла конкретным источником (по образцу algebraic_rank/analytic_rank в arxo.elliptic_curves, weak_solution/ smooth_solution в arxo.incompressible_flows) — не вычисляется этим словарём. is_rational_combination_of(class, cyc1, cyc2, cyc3) — предъявленная линейная комбинация с рациональными коэффициентами из ДО ТРЁХ базисных алгебраических циклов (срез фиксированной малой арности, по образцу пакетов calc.flow_certificates и calc.elliptic_curve_arithmetic: полный список произвольной длины вне среза) — EMPIRICAL, заявляется источником примера, а не вычисляется этим словарём; фактическое численное тождество коэффициентов проверяется ОТДЕЛЬНЫМ вычислительным пакетом calc.cycle_class_decomposition (packs/primitives/, вне юрисдикции, вне корпуса) — намеренная граница DECISION-0123, не подключённая как импортируемая зависимость. hodge_conjecture_holds_for(class) — институциональное отношение, требующее ОДНОВРЕМЕННО: степень класса равна 2k, коразмерность равна k, тип (k,k), рациональность, поле коэффициентов "Q" И предъявленную рациональную комбинацию из циклов, КАЖДЫЙ из которых сам отдельно помечен is_algebraic_cycle_class — ни одно из этих оснований по отдельности заключение не даёт (задание программы Millennium Prize Problems: "НЕ выводи из одного основания"). Целочисленная версия НЕ наследует то же правило: для CoefficientField="Z" аналогичного правила в этом словаре нет вовсе — контрпример Атьи-Хирцебруха делает такое правило заведомо неверным, это отдельный, отдельно устанавливаемый claim в cmi.hodge, а не следствие того же механизма. obtained_by_weakening_hypothesis(counterexample_claim, original_claim, weakened_hypothesis) — EMPIRICAL: явно помечает, что claim о ложности целочисленной версии получен ОСЛАБЛЕНИЕМ гипотезы исходной (рациональной) задачи (замена поля коэффициентов Q на Z), и поэтому established_by_source контрпримера НИКАК не подключён ни одним правилом к established_by_source или established_under_assumption исходной рациональной формулировки — контрпример относится к ИХ (ослабленному) обобщению, не к исходной задаче. hodge_number_computed(variety, p, q, dim) и decomposition_witness_checked (class) — ОБЪЯВЛЕНЫ и НАМЕРЕННО НИКУДА не подключены ни одним правилом: вычисление/проверка чисел Ходжа h^{p,q} не доказывает существование многообразия с такими числами, а успешная проверка одного witness предъявленной линейной комбинации не строит неизвестный алгебраический цикл и не доказывает is_algebraic_cycle_class ни для одного из предъявленных слагаемых — прямой запрет задания, закодированный так же, как point_verification_performed в arxo.incompressible_flows.

Referencing norms: AlgebraicCycle, Codimension, CoefficientField, CohomologyDegree, CycleClassImage, HodgeClass, HodgeConjectureHoldsForComputed, Variety, codimension_value, coefficient_field_kind, cycle_class_of, decomposition_witness_checked, degree_value, has_codimension, has_coefficient_field, has_degree, has_variety, hodge_conjecture_holds_for, hodge_number_computed, identifies_hodge_conjecture, is_algebraic_cycle_class, is_projective_nonsingular, is_rational, is_rational_combination_of, is_type_pp, obtained_by_weakening_hypothesis