Изложение результата Tunnell 1983 о конгруэнтных числах

ru · unofficial · sha256:f3c0ec6f67633dbdc6a54256f45c1b4244c483db764ef34817d8dc8aa093906d

Изложение результата Tunnell (1983) о конгруэнтных числах Это АВТОРСКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ (sourceFidelity = "authored_exposition"), написанное для настоящего репозитория, а не перепечатка или перевод статьи. Сама статья защищена авторским правом и в воспроизводимом виде не пинуется; её существование и локатор называются как reference-факт этого изложения, по образцу corpus/laws/doctrine/cs/description. Результат. Для n нечётного и свободного от квадратов рассмотрим кривую C_n: y^2 = x^3 - n^2*x (n -- конгруэнтное число тогда и только тогда, когда C_n(Q) бесконечна -- классическая эквивалентность, НЕЗАВИСИМАЯ от BSD). Таннелл (1983), используя модулярные формы веса 3/2 и формулу Уолдспургера, доказал БЕЗУСЛОВНО НЕОБХОДИМОЕ направление: если n -- конгруэнтное число, то #{x,y,z в Z : 2x^2+y^2+8z^2=n} = 2 * #{x,y,z в Z : 2x^2+y^2+32z^2=n}. Это направление не опирается на BSD -- доказательство использует безусловную теорему Coates-Wiles (1977) для CM-кривых семейства C_n. ОБРАТНОЕ, ДОСТАТОЧНОЕ направление -- если счётчики равны, то n конгруэнтно -- доказано Таннеллом ТОЛЬКО ПРИ УСЛОВИИ слабой гипотезы Birch-Swinnerton-Dyer для C_n (L(C_n,1)=0 влечёт C_n(Q) бесконечна): без этого допущения из равенства счётчиков безусловно следует лишь L(C_n,1)=0 (формула Уолдспургера), но не бесконечность C_n(Q). Условность обратного направления обязана кодироваться явно (conditional_on/assumed_in_scenario, контракт arxo.math_claims), а не как безусловный критерий. reference: J. Tunnell, "A classical Diophantine problem and modular forms of weight 3/2", Invent. Math. 72 (1983), 323-334.

Ссылаются нормы: TunnellNecessaryClaim, TunnellNecessaryProof, TunnellNecessaryUnconditional, TunnellSource, TunnellSufficientClaim, TunnellSufficientConditional, WeakBsdForCongruentNumberCurveClaim, congruent_number, congruent_number_established, odd_squarefree, tunnell-proves-necessary, tunnell-sufficient-conditional, tunnell_counts_equal, tunnell_counts_equal_established