Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: величины механики и их единицы

ru · unofficial · sha256:461638cd1127a5d8595df660db6ce16ae2e690ae208665263e1c358f739c5e72

Скорость Скорость (la vitesse, die Geschwindigkeit, velocity). — Понятие о С. получается из понятий о средней С. в пути и средней С. перемещения. При рассмотрении движения точки по прямой или данной кривой линии приходится говорить как о длине пути, пройденного точкою в течение какого-либо промежутка времени, так и о перемещении ее в течение того же промежутка; эти величины могут и не быть одинаковы, если движение происходило то в одну, то в другую сторону по пути. Говоря о перемещении, приходится выбрать на пути неподвижную точку как начало считаемых от нее расстояний по кривой или пути и условиться, в которую сторону по кривой считать расстояния от этого начала положительными; тогда в противоположную сторону придется считать расстояния отрицательными длинами по кривой. Пусть s₁ и s₂ суть расстояния движущейся точки в моменты времени t₁ и t₂, при чем t₂ больше t₁. Разность (s₂—s₁) называется перемещением точки за промежуток времени t₂—t₁; оно может быть положительным или отрицательным. Если в течение этого промежутка времени направление движения точки не переменялось в противоположное, то длина пути будет равна величине расстояния по кривой между положениями точки в моменты t₁ и t₂ и эту величину мы всегда будем рассматривать как положительную, хотя бы расстояние (s₂—s₁) и было отрицательным. Если в течение этого промежутка времени направление движения менялось один или несколько раз в противоположное, то длиною пути будем называть сумму положительно взятых длин между положением в момент t₁ и положением в момент первой перемены направления, положением в этот момент и положением в момент второй перемены направления и т. д. В этом случае полная длина пути не будет равна величине расстояния (s₂—s₁), даже если бы последнее было положительным. Отношение величины (s₂—s₁) к величине (t₂—t₁ ) называется среднею С. перемещения за этот промежуток времени, а отношение длины пути к величине (t₂—t₁) называется среднею С. в пути за тот же промежуток времени. Последняя всегда положительная, а первая может быть и отрицательною. Если в течение рассматриваемого промежутка времени направление движения не менялось, то средняя С. перемещения равняется средней С. в пути, если движение происходило в сторону возрастающих расстояний, или равняется отрицательно взятой средней. С. в пути, если движение совершалось в сторону убывающих расстояний. Равномерным движением называется такое движение, при котором средняя С. одинакова для всяких промежутков времени, больших или сколь угодно малых; при неравномерных движениях величина средней С. для одного и того же промежутка времени различна в различных частях пути и, кроме того, величина эта изменяется при изменении величины промежутка времени. К понятию о скорости в какой-либо момент движения переходят следующим образом. Каково бы ни было движение точки, во всяком случае при всяком движении расстояние s может быть выражено некоторою непрерывною функциею от t. Возьмем произвольный момент t и определим среднюю С. промежутка времени, заключающего этот момент; полученная величина будет изменяться по мере уменьшения выбранного промежутка времени. Предел, к которому будет приближаться средняя С. по мере приближения промежутка времени к нулю, называется С. движения в рассматриваемый момент. В статье Дифференциальное исчисление (см.) говорилось именно об этой величине С. Это есть производная от s = f(t) по t. Величина эта будет положительною, если в момент t точка двигалась в сторону возрастающих s, и она будет отрицательною в случае движения в сторону убывающих s. Предел средней С. в пути, найденный подобным же образом для того же момента t, будет во всяком случае положительною величиною v. Это будет та же самая величина, какую представляет производная от s по t, если движение совершается в сторону возрастающих s; а если движение совершается в сторону убывающих s, то v равна отрицательно взятой производной от s по t. Величина С. в какой-либо момент, как и величина средней С., есть отношение длины ко времени. О единице С. сказано в ст. Абсолютная система единиц (см.). В морской практике употребляется единица С., называемая узлом; это та С., при которой в час проходится итальянская миля, т. е. 1852 метра, поэтому узел равен 0,514 [метр]/[секунда] = 50 [фут]/[полуминута]. С. представляют себе в виде вектора (см.), отложенного от места, занимаемого точкою в пространстве и имеющего направление по касательной к кривой, описываемой точкою, в сторону движения. Длина этого вектора должна так относиться к единице длины, как величина v к единице С. Если положение точки выражается координатами ее x, у, z по отношению к прямоугольным прямолинейным неподвижным осям координат, то координаты движущейся точки должны выражаться непрерывными функциями от t. Проекции С. v на оси координата выражаются производными от этих функций по времени, а именно: v\cos(vX) = \frac{dx}{dt}, v\cos(vY) = \frac{dy}{dt}, v\cos(vZ) = \frac{dz}{dt}. О годографе С. точки см IX, 32. Об угловой С. см. VIII, 348 (Вращательное движение). Относительно величин скоростей, встречающихся в разных случаях движения, см. брошюру: «Таблицы встречаемых в технике С., выраженных в метра в секунду», инж.-технол. П. Киреева, 3 изд., 1881, СПб. Д. Б. Бобылёв.

Ссылаются нормы: ChisloSkorostiVFutakh, ChisloSkorostiVUzlakh, DvizhenieNeRavnomernoe, FutyZaPolminutyVMetryVSekundu, KhodRavenUzlu, SkorostNeNizheUzla, SkorostVPutiPolozhitelna, SredniayaSkorostPeremeshcheniya, SredniayaSkorostVPuti, UzelVMetryVSekundu

ru · unofficial · sha256:6f0a9a6d7257d6c0b2afbf9b2363b6b0ef3641f5b54d2192e7b8bf2679a50ec4

Ускорение Ускорение (Accélération, Beschleunigung). — У. есть величина, которая выражает быстроту изменения скорости как по величине, так и по направлению. Изменение скорости движения точки в течение промежутка времени от момента t до момента t₁ есть геометрическая разность (см.) между скоростью vₗ в момент t₁ и между скоростью v в момент t. Эта разность есть также скорость, изображаемая тою хордою годографа (см.), которая соединяет оконечность вектора ОН годографа (изображающего величину и направление скорости v) с оконечностью вектора ОН₁ годографа (изображающего величину и направление скорости v₁). Отношение изменения скорости к промежутку времени можно назвать средними У. для этого промежутка. Предел, к которому приближается среднее У. при уменьшении промежутка времени, т. е. при приближении момента t₁ к моменту t, представляет величину У. в момент t. Можно сказать, что величина У. представляется величиною скорости точки Н, описывающей годограф одновременно с движением рассматриваемой точки по ее траектории. Направление скорости точки Н можно рассматривать как направление У. Вследствие этого У. в каком-либо движении представляется как вектор (см.), имеющий величину и направление. Величина всякого У. измеряется отношением длины к квадрату времени, подобно тому как величина всякой скорости измеряется отношением длины к времени. Единица У. будет отношение единицы длины к квадрату единицы времени, и, следовательно, величина единицы У. будет зависеть от величин единиц длины и времени. Если точка движется прямолинейно и равномерно ускоренно (см.), т. е. с постоянным У. и притом У. равно [ед. длины]/[ед. времени]², а точка в начальный момент вышла из покоя, то в первую единицу времени она пройдет половину единицы длины. У. силы тяжести на уровне моря на широте Парижа равно: 9,81[метр/секунда²]. Направление скорости равно dv/dt, и это величина положительная, если скорость возрастает с увеличением t, в противном случае эта величина отрицательная. Проекция У. на направление главной нормали, направленной в вогнутую сторону, т. е. к центру кривизны кривой, равна v²/R, где R есть величина радиуса кривизны траектории места точки на этой кривой. Величина эта всегда положительная, так что У. никогда не может быть направлено в выпуклую сторону траектории. Если траектория имеет точку перегиба, то в этой точке R равен бесконечности и потому У. здесь может быть направлено только вдоль по кривой. При прямолинейном движении У. везде направлено вдоль по прямой, и тогда оно может быть выражено так: d²s/dt² Проекции У. на оси координат могут быть выражены производными второго порядка от координат по времени, т. е. величинами: d²x/dt², d²y/dt² d²z/dt² Д. Б. Бобылёв.

Ссылаются нормы: PutZaPervuyuEdinitsuVremeni, SredneeUskorenie, UskorenieKTsentruKrivizny, ZayavlennoeUskorenieSoglasno

ru · unofficial · sha256:cb2e47b609b01d62f9cd302bfc9a79417fbc7859fbb8b2f65d2406be8c5a962b

Равномерно ускоренное движение Равномерно ускоренное движение. — Равномерно ускоренным, или равноускоренным, движением точки называется прямолинейное движение с постоянным ускорением, направленным в сторону движения. Если при прямолинейном движении ускорение имеет постоянную величину и направлено в сторону, противоположную движению, то движение будет равномерно замедленное. При Р. ускоренном движении скорость равномерно возрастает, а при Р. замедленном движении скорость равномерно убывает с течением времени. Д. Б. Бобылёв.

Ссылаются нормы: ProtivorechieKlassifikatsii, RavnomernoUskorennoe, RavnomernoZamedlennoe, SkorostUbyvaet, SkorostVozrastaet

ru · unofficial · sha256:ffb1d29ac9f513f750e390041c6bb5b565e20b0dad73ae80b966eb2dfc85af5b

Работа механическая Работа механическая или работа сил. — Р. какой-либо постоянной силы P, приложенной к точке, проходящей длину s по прямой линии по направлению, составляющему угол α с направлением силы, называется произведение, составленное из величины силы P, косинуса угла α и величины расстояния s, пройденного точкой. Если точка описывает криволинейную траекторию, а величина и направление приложенной силы изменяются, то вычисляют работу силы на каждом бесконечно малом элементе пути. Пусть ds есть длина такого элемента, v — величина и направление скорости точки, F — величина и направление силы; произведение Fds\cos(F, v) называется элементарной работой силы на протяжении этого элемента пути. Эта величина может быть представлена еще иначе. Если X, Y, Z суть проекции силы F на осях прямоугольных прямолинейных координат, dx, dy, dz — проекции элемента ds на те же оси, то та же элементарная работа может быть выражена следующим трехчленом: Xdx + Ydy + Zdz. Работа силы на всем пути, пройденном точкой приложения при переходе из одного положения в другое, равняется интегралу: \int F \cos (F, v) ds, взятому по всем элементам пути. Абсолютной единицей служит эрг (см. Единицы мер), т. е. работа, совершаемая силой равной одному дин (см.) на пути в один сантиметр. Вследствие малости величин основных единиц массы (грамм) и длины (сантиметр), величина эрга очень мала, поэтому за абсолютную величину единицы работы берут мегаэрг, то есть миллион эргов или даже джоуль, равный десяти мегаэргам. Практическими единицами работы служат килограммометр и пудофут, хотя величины этих единиц изменяются вместе с весом и ускорением силы тяжести в зависимости от широты места и высоты над уровнем океана. При ускорении 981 стм. в секунду величина пудофута равна 4993 килограммометрам и 490 мегаэргам, а килограммометр равен 0,2 пудофута и 9,81 джоуля или 98,1 мегаэрга. Мегаэрг равен 0,0102 килограммометра и равен 0,00242 пудофута. Лошадиная сила есть способность двигателя производить в одну секунду 15 пудофутов или 75 килограммометров или 7360 мегаэргов. Работоспособность производить в одну секунду работу в один джоуль или 10 мегаэргов есть величина, обозначаемая термином ватт. Лошадиная сила равна 736 ваттам. Д. Б. Бобылёв. Понятие о Р. очень часто применяется при практических расчетах. Так, при прямолинейном движении и постоянной силе, направленной вдоль траектории, работа выразится просто произведением силы на пройденную длину; при круговом движении под влиянием постоянной силы надо брать произведение длины пройденной дуги круга на составляющую силы, направленную по касательной к этому кругу, и т. д. Понятие о механической Р. установлено окончательно Кариолисом и Понселе, который ввел и понятие о «килограммометре», как единице Р.; однако уже Галилей, Декарт и Лейбниц пользовались принципом механической Р. под разными наименованиями. «Измерение» механической Р. и энергии то же самое (см. соотв. статью); из этого следует заключить, что эти понятия однородны. И действительно, когда Р. силы, тратясь, преобразовывается в другой вид энергии, количество потраченной Р. оказывается пропорциональным количеству произведенного вида энергии (см. Сохранение энергии и Термодинамика). Так, при свободном падении тел, когда Р. веса P на всем пути падения h идет лишь на сообщение телу массы m, скорости v, обуславливающей «живую силу» или запас «кинетической энергии» ½mv²: Ph = ½mv², а вообще: \int P \cos (P, ds) ds = \frac{mv^2-mv_0^2}{2}, так как скорость v всегда направлена вдоль элемента ds дуги траектории. Когда скорость v постоянна или равна нулю (в случае равновесия), алгебраическая сумма Р. всех движимых сил и сопротивлений движению должна быть равна нулю; этой теоремой в механике часто пользуются для расчета сил и сопротивлений в машинах, допускающих произвольно большой выигрыш в силе или скорости, но подчиненных закону равенства Р. сил и Р. всех сопротивлений (см. соотв. статью). В. Л..

Ссылаются нормы: Moshchnost, MoshchnostNeNizheLoshadinoySily, RabotaVdolTraektorii, RabotaVesa, RabotaVesaRavnaZhivoySile, RaskhozhdenieMegaergaObratnayaBolshe, RaskhozhdenieMegaergaPryamayaBolshe, RaskhozhdeniePudofutaObratnayaBolshe, RaskhozhdeniePudofutaPryamayaBolshe, ZhivayaSila

ru · unofficial · sha256:06e45c14995c7b50c2a5cb7e69d8257846184823bd6446167bfda91c7605c7c1

Узел, мера длины Узел — мера длины, употребляемая при измерении скорости судов. В прежнее время, при употреблении обыкновенного лага, на лаглине делались через определенные промежутки (48') У., для отметки делений; так как сектор лага нельзя было предположить неподвижным, то при разматывании одного промежутка между У. предполагалось, что судно прошло расстояние большее, именно около 50' — 8 ". В последнем случае число У., пройденных в течение полминуты, равно числу морских (1852 метра) миль, пройденных в течение часа. Поэтому выражение «судно делает 20 узлов» значит, то оно делает 20 миль в час. К числу узлов прибавлять «в час» не следует, как это видно из предыдущего. В последнее время, впрочем, термин «У.» стали совершенно отожествлять с морскою милею. Р. Л—н.

Ссылаются нормы: MilVChasIzUzlov, PrinimaemoePrevyshaetOtmechennoe, PutZaChas