Источник / закреплённая редакция
Integration by Parts
Источник пакета openstax.calculus_integrals · OpenStax Calculus, ch. 3 Techniques of Integration (Volume 2), module m53656
- work
- urn:openstax:clir:calculus-integrals#M53656
- номер
- OpenStax Calculus, ch. 3 Techniques of Integration (Volume 2), module m53656
- вид
- urn:openstax:clir:calculus-integrals#treatise
m53656/index.cnxml at commit 8dbc2ce (main, 2026-07-15)
- edition
- urn:openstax:clir:calculus-integrals#M53656_MAIN
- язык
- en
- официальность
- official
- материализация
- PINNED_OFFICIAL_BYTES
- жизненный цикл
- adopted: 2026-07-15
Публикации
| URI | Тип | documentHash | Получено |
|---|---|---|---|
| https://raw.githubusercontent.com/openstax/osbooks-calculus-bundle/8dbc2ce19e804924b2517b89ac72ee45be949d15/modules/m53656/index.cnxml | application/xml; charset=utf-8 | sha256:1a5687db35d297d966b060133293c34c7167fe8abe1246de759273832fa9bf78 | 2026-09-12T00:00:00Z |
Фрагменты — 1
module/m53656#fs-id1165042235552 · section · на него ссылаются: 1
en · official · sha256:00003d8893669197aadfbe16511ee0685cf9504c6a08a8e44f9ba5d598d61cd6EN
<note id="fs-id1165042235552" class="theorem">
<title>Integration by Parts</title>
<para id="fs-id1165042089614">Let <m:math><m:mrow><m:mi>u</m:mi><m:mo>=</m:mo><m:mi>f</m:mi><m:mo stretchy="false">(</m:mo><m:mi>x</m:mi><m:mo stretchy="false">)</m:mo></m:mrow></m:math> and <m:math><m:mrow><m:mi>v</m:mi><m:mo>=</m:mo><m:mi>g</m:mi><m:mo stretchy="false">(</m:mo><m:mi>x</m:mi><m:mo stretchy="false">)</m:mo></m:mrow></m:math> be functions with continuous derivatives. Then, the integration-by-parts formula for the integral involving these two functions is:</para>
<equation id="fs-id1165042232372" class="numbered"><label/><m:math><m:mrow><m:mstyle displaystyle="true"><m:mrow><m:mo stretchy="false">∫</m:mo><m:mrow><m:mi>u</m:mi><m:mspace width="0.2em"/><m:mi>d</m:mi><m:mi>v</m:mi><m:mo>=</m:mo><m:mi>u</m:mi><m:mi>v</m:mi><m:mo>−</m:mo><m:mstyle displaystyle="true"><m:mrow><m:mo stretchy="false">∫</m:mo><m:mrow><m:mi>v</m:mi><m:mspace width="0.2em"/><m:mi>d</m:mi><m:mi>u</m:mi></m:mrow></m:mrow></m:mstyle></m:mrow></m:mrow></m:mstyle><m:mo>.</m:mo></m:mrow></m:math></equation>
</note>Ссылаются нормы: ByPartsJustifies
Хэш рядом с текстом — sha256 его точных байтов. Он и есть проверка того, что показанный текст совпадает с закреплённым в пакете: расхождение роняет статику оракула.