FDE: авторское изложение четырёхзначной семантики

ru · official · sha256:d6362b16967df970b16439cfd29340a6d405efc632fbd6e9b180396463f80dd1

FDE: АВТОРСКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ЧЕТЫРЁХЗНАЧНОЙ СЕМАНТИКИ Настоящий документ является АВТОРСКИМ ИЗЛОЖЕНИЕМ, составленным для целей формализации пакета logic.paraconsistent. Он не является переводом и не воспроизводит текст ни одного из названных ниже источников. БАЙТЫ НАЗВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ НЕ ЗАКРЕПЛЯЮТСЯ. Работы N. D. Belnap «A useful four-valued logic» (в сборнике «Modern Uses of Multiple-Valued Logic», Reidel, 1977), J. M. Dunn «Intuitive semantics for first-degree entailments and coupled trees» (Philosophical Studies, том 29, 1976), A. R. Anderson и N. D. Belnap «Entailment: The Logic of Relevance and Necessity», том I (Princeton University Press, 1975), G. Priest «The logic of paradox» (Journal of Philosophical Logic, том 8, 1979) и обзор H. Omori, H. Wansing «40 years of FDE: An introductory overview» (Studia Logica, том 105, 2017) охраняются авторским правом; открытого пина байтов у репозитория нет. Страницы не называются вовсе. ЧТО ЗАКРЕПЛЕНО БАЙТАМИ. Байтами закреплены (а) настоящее изложение и (б) разделы Open Logic Project о логических матрицах, выделенных значениях, отношении следования многозначной логики, сильной логике Клини и логике парадокса LP. Всё, что пакет говорит о LP, о матрицах и о выделенных значениях, анкеруется в те байты; всё, что он говорит о четырёх значениях FDE, — в настоящее изложение. Настоящее изложение не является нормативным актом и не имеет силы источника права ни в одной юрисдикции.

ru · official · sha256:8b06fe94e313380e27bc789d97b064436854ebc38976aba31ccdd19e08b11e1a

Раздел 1. Что называется FDE. FDE — логика первоцепенного следования (first-degree entailment) — есть логика следования между формулами языка с отрицанием, конъюнкцией и дизъюнкцией, выделенная как первоцепенный фрагмент системы релевантного следования Anderson и Belnap. Четырёхзначная семантика для неё предложена независимо Dunn (1976) и Belnap (1977); в литературе она называется также логикой Данна—Белнапа. Обзор развития — Omori и Wansing (2017).

Ссылаются нормы: FDE

ru · official · sha256:2107103b2db0577b59c46385e6273df4718f5dd9d0c58bad3581cb523cfba638

Раздел 2. Четыре значения. Значениями FDE служат четыре: «только истина», «только ложь», «и истина, и ложь», «ни истина, ни ложь». Белнап читает их как состояния ИНФОРМАЦИИ, полученной вычислительной системой об атомарном высказывании от источников: сказано только «истина»; сказано только «ложь»; сказано и то и другое; не сказано ничего. Значение есть ПОДМНОЖЕСТВО множества из двух классических значений, и потому четырёх значений ровно шестнадцать не бывает: их четыре по числу подмножеств двухэлементного множества.

Ссылаются нормы: FOUR_VALUES

ru · official · sha256:215b8a4d99c281ac7eac50932a0185b8a963b1c9a6637c5e281af00d4026e4ed

Раздел 3. Оценка связок. Оценка задаётся покомпонентно на подмножествах. Отрицание меняет местами вхождение истины и вхождение лжи: значение «и истина, и ложь» и значение «ни истина, ни ложь» отрицание оставляет на месте, значения «только истина» и «только ложь» меняет одно на другое. Конъюнкция истинна в той мере, в какой истинны оба конъюнкта, и ложна в той мере, в какой ложен хотя бы один; дизъюнкция истинна, если истинен хотя бы один дизъюнкт, и ложна, если ложны оба. Импликация в языке FDE не примитивна: там, где её вводят, она вводится как сокращение для дизъюнкции отрицания, и это отдельное соглашение, а не часть FDE.

ru · official · sha256:595cab72d248988df76b4211aeb97a11c28da4f341269f8b840c355775dc2a3a

Раздел 4. Выделенные значения и следование. Выделенными в FDE объявляются два значения: «только истина» и «и истина, и ложь». Следование определяется как сохранение выделенности: из множества посылок следует заключение, если при всякой оценке, при которой значение каждой посылки выделено, выделено и значение заключения.

ru · official · sha256:884c782b573624b47550024850ad55caffbeda10e38bacd567fe3683312b44a4

Раздел 5. Чем FDE отличается от LP и от K3. Все три логики отличаются друг от друга набором значений и множеством выделенных значений при близких таблицах. K3 — сильная логика Клини — имеет три значения и одно выделенное, «только истина»; в ней нет ни одной тавтологии и действует ex falso. LP — логика парадокса Приста — имеет те же три значения и таблицы, что K3, но выделенных значений два, «истина» и «оба»; её тавтологии совпадают с классическими, а ex falso в ней не действует. FDE имеет четыре значения и два выделенных; в ней нет ни одной тавтологии, как в K3, и не действует ex falso, как в LP. Утверждения о K3 и LP взяты из закреплённых байтов Open Logic Project; утверждение об отсутствии тавтологий у FDE приводится как утверждение источника Omori и Wansing и настоящим пакетом не доказывается.

Ссылаются нормы: MatrixShape, matrix_shape

ru · official · sha256:b324ce42d9d4411ec4cc3e9a02c5a7e31cbbbee42742274a619e1af3f0cc180b

Раздел 6. Что означает противоречие. В FDE противоречие в посылках означает, что атомарное высказывание получило значение «и истина, и ложь»: источники сказали и то и другое. Из этого не следует произвольное заключение — принцип «из противоречия следует всё» в FDE не действует, потому что значение «оба» выделено, а значение произвольного заключения выделенным быть не обязано. В LP противоречие означает то же самое при трёх значениях, и ex falso не действует по той же причине. Разница между двумя логиками в этом месте не в отношении к противоречию, а в наличии четвёртого значения: FDE, в отличие от LP, различает ещё и НЕДОСТАТОК информации, и потому в ней, в отличие от LP, нет тавтологий.

ru · official · sha256:9738cc8eff6dc2eda0b54ecd9d37d2110b39d54a44be8bc625c37d834dabee6b

Раздел 7. Значения FDE не суть статусы движка Arxo. Четыре значения FDE суть ПРЕДМЕТНЫЕ ДАННЫЕ настоящего пакета: они описаны фактами, у них есть имена и признак выделенности, и ничего сверх этого пакет о них не утверждает. Статусы истинности движка Arxo — TRUE_ONLY, FALSE_ONLY, BOTH, NEITHER — суть исходы ЕГО собственной оценки, определённые спецификацией Arxo, и с четырьмя значениями FDE не отождествляются. Внешнее сходство четвёрок не есть тождество: у Arxo BOTH и NEITHER возникают из устройства его правил и доказательного графа, а у FDE «оба» и «ни то ни другое» суть значения оценки описываемого языка. Пакет не выводит ни одного факта об одном из этих четверок из факта о другой.

Ссылаются нормы: BoundaryDeclared, boundary_declared, not_identified_with