Arxo's own dictionary contract for elliptic curves over Q, in Weierstrass form

ru · unofficial · sha256:48bead0294df995f0e61bc4e7f061873476dfb444a44329a89a58e0df6bb3b5f

Авторский контракт словаря эллиптических кривых Arxo, версия 0.1.0. EllipticCurve обозначает эллиптическую кривую над Q, представленную моделью Вейерштрасса (в общем виде — коэффициентами a1..a6; исполнимый срез этого словаря работает с короткой формой y^2 = x^3 + ax + b, a,b из Z, — той же формой, которую использует официальная постановка CMI). Point обозначает точку кривой, включая точку на бесконечности как нейтральный элемент группового закона. FiniteField обозначает GF(p) для простого p, используемое для редукции по модулю; Discriminant — тип значения дискриминанта кубики, отличающего невырожденную модель (Delta != 0) от вырожденной. is_nonsingular_model(e) НЕ постулируется: она выводится правилом из вычисленного значения дискриминанта короткой формы, Delta = -16*(4a^3+27b^2), и условия Delta != 0 — точно формула из источника CMI/Wiles. point_on_curve(p, e) выводится из целочисленных координат точки и уравнения кривой (y^2 = x^3+ax+b), либо тривиально для точки на бесконечности при невырожденной модели. group_law_result(p1, p2, p3, e) выводится явной формулой сложения точек Вейерштрасса: caller предъявляет кандидат-наклон (хорда или касательная), правило проверяет, что наклон и предъявленный результат удовлетворяют определяющим уравнениям — верификация предъявленного свидетельства, а не поиск или символьное вычисление. Срез — целочисленный (наклон и координаты — Integer); общий рациональный случай и произвольный простой модуль — в вычислительном пакете calc.elliptic_curve_arithmetic (packs/primitives/, вне юрисдикции, DECISION-0123). Ранг кривой представлен ЧЕТЫРЬМЯ раздельными отношениями, которые НИКОГДА не объединяются одним правилом: algebraic_rank(e, r) — заявленный источником точный ранг (обычно через спуск/дескент); analytic_rank(e, r) — заявленный источником порядок обнуления L-функции в s=1; rank_estimate(e, lower, upper) — заявленная источником ГРАНИЦА, не точное значение; numerical_rank_hypothesis (e, r) — явно помеченная ГИПОТЕЗА, вытекающая из ЧИСЛЕННОГО приближения значения L-функции. Ни одно правило этого словаря не выводит algebraic_rank или analytic_rank из numerical_rank_hypothesis: точный ранг не может следовать из одного приближённого значения L-функции — это прямой запрет программы Millennium Prize Problems для набора BSD.

Ссылаются нормы: Discriminant, EllipticCurve, FiniteField, GroupLawChord, GroupLawIdentityLeft, GroupLawIdentityRight, GroupLawInverse, GroupLawTangent, NonsingularFromNonzeroDiscriminant, Point, PointAtInfinityOnCurve, PointOnCurveCheck, ShortWeierstrassDiscriminant, algebraic_rank, analytic_rank, defined_over_q, discriminant_value, group_law_result, group_law_slope, has_discriminant, identifies_bsd, is_nonsingular_model, numerical_rank_hypothesis, point_coords, point_is_infinity, point_on_curve, rank_estimate, short_weierstrass_coefficients, weierstrass_coefficients